Шансы и математическое
ожидание
Речь здесь пойдет о расчете
математического ожидания (преимущества казино) для разных
ставок в рулетке, и что определяет это преимущество.
Для примера возьмем Американскую
рулетку, т.е. мы имеем колесо с 38 номерами (0, 00, 1 - 36) и
11 различных вариантов ставок.
Предположим, что игра ведется честно,
колесо хорошо сбалансировано, дилер не мухлюет, игроки не
тащат фишки со стола и т.д.
В этом случае, как учит нас Теория
вероятностей, мы имеем дело с независимыми событиями. Т.е.
исход каждого броска шарика никак не связан с предыдущим
результатом и не влияет на следующий. Это значит, что даже
если десять раз подряд выпало ЧЕРНОЕ, шансы получить КРАСНОЕ
при следующем броске те же, что и получить ЧЕРНОЕ.
Вероятность выпадения определенного
номера - 1 из 38 или 37 к 1. Другими словами, если Вы делаете
ставку в 1 рубль на определенный номер, из тридцати восьми
бросков Ваша ставка сыграет 1 раз (конечно, такой результат мы
получим проведя огромное количество испытаний, но для нашего
примера и так сойдет). Выплата, в случае выигрыша составит 35
к одному, вы получите свой рубль назад плюс 35 сверху. В
общем, после 38 восьми ставок Вы потеряете 38 - 26 = 2 рубля.
Что составляет 5,26% от суммы сделанных ставок. Таким образом,
преимущество Казино составит 5,26%.
В таблице ниже приведены варианты всех
возможных ставок и выигрышей после 38 бросков.
|
Ставка |
Ставим на |
Выплата |
Шансы |
Игрок
выиграл, раз |
Казино
выиграло, раз |
Сумма
выигрыша Игрока |
Сумма
выигрыша Казино |
Прибыль (38
игр) |
Преим.
Казино |
|
Внутренние ставки |
|
Straight up |
один номер |
35:1 |
38:1 |
1 |
37 |
35 руб |
37 руб |
2 руб |
0.0526 |
|
Split Bet |
два номера |
17:1 |
38:2 |
2 |
36 |
34 руб |
36 руб |
2 руб |
0.0526 |
|
Street Bet |
три номера |
11:1 |
38:3 |
3 |
35 |
33 руб |
35 руб |
2 руб |
0.0526 |
|
Corner |
четыре номера |
8:1 |
38:4 |
4 |
34 |
32 руб |
34 руб |
2 руб |
0.0526 |
|
Five Numbers |
пять номеров |
6:1 |
38:5 |
5 |
33 |
30 руб |
33 руб |
3 руб |
0.0789 |
|
Line Bet |
шесть номеров |
5:1 |
38:6 |
6 |
32 |
30 руб |
32 руб |
2 руб |
0.0526 |
|
Внешние
ставки |
|
Column |
двенадцать
номеров |
2:1 |
38:12 |
12 |
26 |
24 руб |
26 руб |
2 руб |
0.0526 |
|
Dozen |
двенадцать
номеров |
2:1 |
38:12 |
12 |
26 |
24 руб |
26 руб |
3 руб |
0.0526 |
|
Red or Black |
одинадцать
номеров |
1:1 |
38:18 |
18 |
20 |
18 руб |
20 руб |
2 руб |
0.0526 |
|
Even or Odd |
восемнадцать |
1:1 |
38:18 |
18 |
20 |
18 руб |
20 руб |
2 руб |
0.0526 |
|
Low or High |
восемнадцать |
1:1 |
38:18 |
18 |
20 |
18 руб |
20 руб |
2 руб |
0.0526 |
С одним исключением, преимущество
казино составляет 5,26%. Исключение - это ставка на пять
номеров, где преимущество выше, и составляет 7,89%.
Эти величины, можно рассчитать и
другим способом. Формула Математического ожидания выглядит
следующим образом:
Мат.Ожидание = [Число благоприятных
исходов / Число возможных исходов] X Выплата при благоприятном
исходе + [Число неблагоприятных исходов / Число возможных
исходов] X Ставка
Если Вы делаете ставку в 1 рубль:
Ставка на один номер (Straight up)
= (1/38) x 35 + (37/38) x (-1) = -2/38 = -0.0526 или (-5.26%)
Ставка на пять номеров (Five
numbers) = (5/38) x 6 + (33/38) x (-1) = -3/38 = -0.0789
или (-7.89%)
Ставка на КРАСНОЕ - восемнадцать
номеров(Red bet) = (18/38) x 1 + (20/38) x (-1) = -2/38 =
-0.0526 или (-5.26%)
Отрицательный результат объясняется
тем, что мы рассчитали математическое ожидание для игрока,
который делает ставку. Поменяйте знак, и получите то, что
называют преимуществом казино.
Что эти цифры означают на практике? На
каждую ставку в 1 рубль, казино ожидает получить как минимум 5
копеек.
Мало? Тогда понаблюдайте, какие суммы
проходят через руки кассира в приличном казино.
И не удивляйтесь тому, что Крупье
стремится сделать как можно больше бросков шарика в
ограниченном временном интервале. |
